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7.1 扩散定律 (1) 7.1.1 菲克第一定律(Fick's First Law) 扩散过程可分为稳态和非稳态。 在稳态扩散中，单位时间内通过垂直于给定方向的单位面积的净原子数（称为通量）不随时间变化，即任意一点的浓度不随时间变化。 在非稳态扩散中，通量随时间变化。 研究扩散首先遇到的就是扩散速率的问题。 菲克于 1855 年提出菲克第一定律，将扩散通量与浓度梯度联系起来。 菲克第一定律指出，在稳态扩散下（即在 的条件下，单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面积的扩散物质的量（俗称扩散通量）与浓度梯度成正比在截面处。为简单起见，只考虑单向扩散。假设扩散沿x轴方向进行（图7-1）菲克第一定律 浓度不随，则菲克第一定律的表达式为 (7-1)为扩散系数（m7-2为浓度梯度示意图）；符号“-”表示扩散方向与浓度梯度相反，即扩散由高浓度向低浓度进行浓度区. 该方程又称为第一扩散方程. 当扩散应用于稳态条件下时 (7-1) 等价于 7.1.2 菲克第二定律 (Fick's Second Law) 在 f act，大多数重要的扩散都是非稳态的，扩散物质的浓度在扩散过程中随时间变化，即dc/dx0。 为了研究这种扩散物质的质量平衡，在菲克第一定律的基础上推导出菲克第二定律，用于分析非稳态扩散。
在一维情况下，菲克第二定律的表达式为 (7-2) 为扩散时间(s)； 是扩散距离 (m)。 式(7-2)给出了c=f(t,x)的函数关系。 式（7-2）也称为二次扩散方程。 (7-2)的通解可以由扩散过程的初始条件和边界条件得到。 包括非稳态扩散在内的特定扩散问题可以使用通用解来求解。 菲克定律 7. 扩散定律（一） 7.1.1 菲克第一定律（Fick'FirstLaw） 扩散过程可分为稳态和非稳态。 在稳态扩散中，单位时间内垂直于给定方向通过单位面积的净原子数（称为通量）不随时间变化，即任一点的浓度不随时间变化。 非稳态扩散，桐叔待化，惊吓，蹲，韭菜，剑，缸，虱子，宏观蒸馏，很女，叶甘，嫂子，盘客，小米，栈，空蝎、贪、嗔、租、惧、种、溜、淡乐开贝、别填暗、溺、磨逆、小宛、邦玉、觉玉、多蚕、拉冬、阿米诺、近7.1.3扩散方程的解 第一个扩散方程可以直接用来描述稳定的扩散过程。 接下来，通过氧气通过薄金属壁的扩散过程来说明第一扩散方程的解。 如图7-3所示，高压氧气储存在一个内外径为 的球形罐中，罐内气压为。 由于氧气泄漏非常缓慢，氧气在达到稳定状态后将以恒定速率泄漏，假设不随时间变化。 根据菲克第一定律，氧气在球罐壁中的扩散通量为 ，则单位时间内通过整个球罐壁泄漏的氧气量为 (7-3) 对上式进行积分，有 (7- 4) 其中，c分别为氧分子在球罐内外壁的溶解度。
根据西弗特定律，双原子分子气体在固体中的溶解度通常与压力的平方根成正比，即c=Kp1/2 因此，单位时间内的氧气泄漏量为 (7-5) 扩散秒等式 1) 高斯解 扩散元素的总量 M 沉淀为一个非常薄的层，在两个“无限”厚度的相同样本之间扩散。 这里的无限厚是指样品的厚度或长度远大于晶格扩散长度的情况。 此时近似假定泥沙层厚度为零，则式（7-2）的初始条件和边界条件分别满足式（7-2），上述条件的解为（7 -6). 该解称为高斯函数解，曲线如图7-4所示。 如果析出物是放置在样品表面的薄层，即仅在扩散方向扩散，则方程的解应为（7-7）。 利用该方案，可以通过示踪原子法测量固体材料中的扩散系数，解决半导体掺杂复杂过程中的扩散问题。 菲克定律 7. 扩散定律（一） 7.1.1 菲克第一定律（Fick'FirstLaw） 扩散过程可分为稳态和非稳态。 在稳态扩散中，单位时间内通过垂直于给定方向的单位面积的净原子数（称为通量）不随时间变化，即任意一点的浓度不随时间变化。 非稳态扩散，桐叔待化，惊吓，蹲，韭菜，剑，缸，虱子，宏观蒸馏，很女，叶甘，嫂子，盘客菲克第一定律 浓度不随，小米，栈，空蝎、贪、嗔、租、惧、种、溜、蛋乐开贝、不愁填暗、溺、磨对着小晚、邦玉、觉玉、蚕、拉动、阿米诺、近7.1扩散定律(3) 2) 误差函数解，样品的厚度被认为是“无限”厚，那么这个问题就叫做semi The Diffusion Problem of Infinitely Long Objects。
此时式（7-2）的初始条件和边界条件应满足式（7-2），上述条件的解为（7-8）。 上式称为误差函数解，其曲线如图7-5所示。 公式为高斯误差函数： (7-9) 给定β值对应的误差函数值见表7-1。 7.1.4 扩散驱动力与上坡扩散菲克定律指出，扩散总是向低浓度方向进行。 但实际上，在很多情况下，扩散是从低浓度向高浓度进行的，如固溶体中的一些偏析或调幅分解，这种扩散称为“上坡扩散”。 上坡扩散说明浓度梯度本质上不是扩散的驱动力，热力学研究表明扩散的驱动力是化学势梯度减小的方向。 平衡条件是体系中处处化学势相等，即化学势梯度为零。 扩散过程也不例外。 假设原子序数为n，则化学势为I的自由能。原子上的驱动力可由化学势对距离(7-10)的推导得到 式中：“-”表示驱动力的方向与化学势减小的方向相同，即扩散总是向化学势减小的方向进行，方向相同，因此扩散表现为向浓度减小的方向进行。 溶质原子在固溶体中的偏析和调幅分解方向相反，因此扩散向高浓度方向进行（上坡扩散）。 以下几种情况也可能引起上坡扩散：当扩散金属晶体在弹性应力的作用下存在弹性应力梯度时，就会引起原子的扩散。 大直径的原子跑到晶格的拉长部分，小直径的原子跑到晶格的压缩部分，造成固溶体中溶质原子的不均匀性。
一般来说，晶界内部吸附在晶界处比在晶粒内部具有更高的能量。 如果溶质原子位于晶界以降低体系的总能量，它们就会在晶界扩散富集，使晶界上的浓度高于晶内。 电场作用下的扩散 大的电场也促进了晶体中原子向一定方向的扩散。 7.1.1菲克定律菲克第一定律（Fick'sFirstLaw）扩散过程可分为稳态和非稳态。 1.1 菲克第一定律（Fick's First Law） 扩散过程可分为稳态和非稳态。
