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概率论与数理统计初级主要考察考生对研究随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本技能的理解，以及运用概率统计分析和解决实际问题的能力。 数学教研室总结了各部分调查的主要内容和对考生的要求，最后总结了本科目常考的题型和容易犯的错误，供大家参考。
随机风暴和概率检验的主要内容如下：
(1) 事件之间的关系和计算概率论与数理统计公式集锦，并借助它们进行概率估计；
(2) 概率的定义和性质，利用概率的性质来估计某些风暴发生的概率；
(3)古典轮廓和几何轮廓；
(4) 利用乘法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式估计概率；
(5) 事件独立性的概念，用独立性来估计风暴发生的概率；
(6)独立重复实验，伯努利概率模型及相关暴雨概率估计。
要求：考生了解基本概念，能够分析风暴的结构，正确使用公式，掌握一些方法，熟练估计概率。
(1) 利用分布函数、概率分布或概率密度的定义和性质进行估计；
(2)掌握一些重要的随机变量的分布和性质，主要包括：(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布、均匀分布、指数分布和正态分布、概率的估计暴风雨即将来临；
(3) 可以求出随机变量的函数分布。
(4)求两个随机变量的简单函数的分布，尤其是两个独立随机变量之和的分布。 要求：考生精通分布函数、边际分布和条件分布的估计，掌握判断独立性和进行相关估计的方法，能求出两个随机变量函数的分布。
随机变量数值特征检验的主要内容是：
(1) 数学期望和方差的定义、性质和估计；
(2) 常用随机变量的物理期望和残差；
(3) 计算一些随机变量函数的物理期望和残差；
(4) 共残差、相关系数和矩的定义、性质和估计；
要求：考生精通物理期望和方差的定义、性质和估计，掌握通过给定实验确定随机变量分布的方法，进而估计相关数的特征，并能计算共残差、相关系数和时刻，掌握确定两个随机变量不相关的技术。
考察大数定律和中心极限定理的主要内容是：
(1) 切比雪夫不等式；
(2) 大数定律；
(3)中央限制法。
要求：考生将使用切比雪夫不等式证明相关不等式概率论与数理统计公式集锦，并使用中心极限定理对风暴概率进行近似估计。
数理统计基本概念考试的主要内容如下：
(1) 样本均值、样本方差和样本矩的概念、性质和估计；
(2) χ2分布、t分布和F分布的定义、性质和分位数；
(3)推导个体统计量(尤其是正常人群的个体统计量)的分布，估计相关概率。
要求：考生精通样本均值和样本方差的性质和估计，能够根据χ2分布、t分布和F分布的定义和性质，推导出与正态分布相关的个体统计量的分布。
恐怕参数检查的主要内容是：
(1) 计算参数的矩或极大似然；
(2)判断估计量的无偏性、有效性和一致性；
(3) 求正态总体参数的置信区间。
要求：考生能熟练获取参数的矩和最大似然并判断无偏性，能求出正态总体参数的置信区间。
假设检验检查的明显主要内容是：
(1) 正常人群参数的显着性检验；
(2)总体分布假设的χ2检验。
要求：考生将进行正态人口参数的显着性检验和人口分布假设的χ2检验。
常见题型包括：填空题、选择题、计算题、证明题。 试题类型主要有：
(1) 确定风暴与海浪的关系，并对风暴进行计算； (2) 利用风暴之间的关系来估计概率； (3) 利用概率的性质证明概率方程或估计概率； (4) 相关经典概率和几何概率 (5) 运用乘法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式估计概率； (8) 使用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义和性质来确定 (9) 从给定的实验中找到随机变量的分布； (10)利用常见的概率分布(如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)计算概率； (11)求随机变量函数的分布； (12)确定二维随机变量的分布； (13)利用二维均匀分布和正态分布估计概率； (14)求二维随机变量的边际分布和条件分布； (15)判断随机变量的独立性和估计概率； (16)求两个独立随机变量函数的分布； (17) 利用随机变量的物理期望和方差的定义、性质、公式，或者普通随机变量的物理期望和方差，求出随机变量的物理期望和方差； (18) 求随机变量函数的物理期望； (19) 求两个随机变量的共残差、相关系数和相关性的判定； (20)求随机变量的矩和余差矩阵； (21) 利用切比雪夫不等式推导概率不等式； (22) 利用中心极限定律来逼近概率； (23) 利用t分布、χ2分布和F分布的定义和性质推导统计的分布和性质； (24) 推导个体统计的分布（特别是正常的总体统计）； (25) 计算统计概率； (26) 求未知参数在总体分布中的矩估计量和最大似然估计量； (27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性； (28) 求单个或两个正态分布参数的置信区间； (29) 对单个或两个正态总体参数假设进行重大测试； (30) 使用 χ2 检验检验总体分布假设。
这部分主要考察概率论和数理统计的基本概念、基本性质和基本理论，考察基本技能的应用。 分析历年的试题可以看出，关于概率论和数理统计的试题，即使是填空题和选择题，也很少只考一个知识点。 大部分试卷考查考生的理解能力和综合应用能力。 要求考生灵活运用所学知识，建立正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分、级数等知识解题。
在回答这部分试题时，考生容易犯以下错误：
(1)概念不清晰，风暴与事件结构的关系不明确；
(2)实验分析错误，概率模型错误；
(3) 计算公式应用不当；
（四）不能熟练运用独立性进行证明和估计；
(5)不能熟练掌握和运用常用的概率分布及其数值特征；
（六）不能正确应用有关定义、公式和性质进行综合分析、计算和证明的。
根据历年考生的答题可知，概率论与数理统计试卷的得分率在0.3左右，辨别度通常在0.40以上。 这说明试卷既有一定的难度，又有很高的辨别力。
