自助下单地址（拼多多砍价，ks/qq/dy赞等业务）：点我进入
- - - - - - - - - - - - - 查看：_____________ - - - - - - - - - - - --日期：______________ 数列一般项求公式汇总 数列一般项求公式集 1.累加法的形式为(n=2,3,4...)，可以被找到，然后用累加法找到它。 有时如果不能直接使用，可以将这些方法生成变量，然后通过这些方法解决。 在序列{},=1,(n=2,3,4...)中，求{}的通项公式。 解：∵将这n-1个方程累加得：=所以也满足公式∴()。 在{},=1,()中求。 解：当n=1时，上面n-1个方程的和=1==，所以也满足公式∴()。 累加法是(n=2,3,4...)的形式，可以求得，所以用累加法求得。 有时如果不能直接使用，可以将这些方法生成变量，然后通过这些方法解决。 在{},=1,,求。 解：由已知，分别取n=1、2、3……（n-1），将n-1个方程代入公式得到乘法，即=1×2×3×……× (n-1)=(n-1)！ 所以当，so和=1也适用于这个公式∴()。 {}满足=，，求。 解：由已知，分别设n=1,2,3,...(n-1)，将n-1个方程代入上式得到乘法，即=so，又因为也满足公式数列通项公式的求法集锦，所以 3.构造几何数列的方法 原数列{}既不成比例也不相等。 如果给{}中的每一项加上一个数或者一个多项式，组成一个新的数列，使其等差，然后求出。
该方法适用于=或=或=等递归公式，其中b和c为不等常数且为一次性公式。 例5.（06四川里22）给定数列{}满足=1,=()，求数列{}的通项公式。 解法：构造一个新的数列，其中p为常数数列通项公式的求法集锦，使其成为公比系数为2的几何数列，即=排列：=使其满足=∴p=1表示第一个item is =2, q=2 几何数列 ∴==例6, (07泉州里21) 设数列第一项{}, =, n=2, 3, 4...() 求通项{} 的公式。 解法：构造一个新的数列，使其成为=的几何数列即整理：=满足=得到=∴p=-1，即新数列的第一项为的几何数列∴ = therefore = + 1 例7、（07权省论22）在已知数列{}中，=2,=()求{}的通项公式。 解：构造一个新的数列，使之成为几何数列 = 排列： = + 使之满足已知条件 = + 2∴ 解：∴是第一项为的几何数列，故=∴=例8，在已知数列{}，=1，=，求数列通项的公式。 分析：这个系列与上面的系列不同，系列包含变量而不是常量。 因此，应构造一个新的级数，它是一个常数，使之成为一个公比系数为2的几何级数。 解：构造数列，为常数不为0，使其成为q=2的几何数列，即 = 排列： = 满足 = 得到 ∴ 新数列为第一项为=，q的几何数列=2∴=∴ =例9、（07上海文20）在数列{}中，=2，=，求数列的通项。
解法：构造一个新的数列，使其成为q=4的几何数列，则=排列：=满足=，即新数列的第一项为q=4的几何数列∴∴4 . 构造等差数列的方法 Sequence{} 既不是正比差也不是等差数，递归关系是这样的形式，然后将两边相除后，尝试构造一个等差数列，从而间接得到。 例10.（07广州一模）序列{}满足与。 求，，是否存在使这个数列为等差数列的实数？ 如果有获得的值； 如果不是，说明原因。 解决方案：== 81 = 33； ∵ = = 33 = 13; ∵ = = 13, ∴ = 5 假设有一个实数，所以这个数列是一个等差数列 === 这个数是一个常数 ∴= 是第一项，d=1的等差数列 ∴=2 +=n+1∴=例11，数列{}满足=()，第一项是，求数列{}的通项公式。 解：= 两边相乘得到 =+1∴ 该数列是一个等差数列，其第一项为=1，d=1∴=1+so =5 in {}, and (n=2, 3, 4.. . …), 尝试找出序列{}的通项公式。 解法：构造一个新的数列，为常数，使之成为等差数列，即排列+3l，令公式满足∴take,get,d=1，即第一项为等差数列公差 d=1 。 因此，∴=例13，（07上海李21）在序列{}中，=2，且（）where>0，求序列{}的通项公式。 解： 的底与 的系数相同，两边相乘得∴为第一项为 的等差数列，公差d=1。
∴∴。 第五，采取倒数法。 一些关于通用术语的递归关系表达式被修改以丰富术语。 直接求出相邻两项之间的关系是非常困难的，但是两边同除后，相邻两项之间的倒数关系就很容易得到了。 因此间接。 示例 14. 已知序列 {}, =,, seek =? 解法：将原式两边相乘得∴为第一项为d=的等差数列，故∴。 例15、(06四川里22)已知序列{}满足，()求序列{}的通项公式。 解法：将原公式化为两边同乘可得... ⑴构造新的数列，使其成为公比q=的几何数列，然后排列：满足⑴式使∴ ∴数列是第一项，q= 的几何数列∴∴。 例16.（06山东文22）已知项全为负数的序列{}满足：，求序列{}的通项公式。 解法：将原公式化为两边同乘，得到移位项：故新数列为第一项为q=2的几何数列。 所以求解关于 的方程。 {}的前n项和关系式=，用这个式子写出来，把两个式子做差值，然后用递推式导入and求出。 例17.（07上海第21题）已知序列{}的前n项其项均为负数的和是满足>1且6=n∈find{}的通项公式。 解：=1或=2可由=解得到，已知>1，故=2可由=得到
