1、“验证力的平行四边形法则”的实验情况如图A所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与绳子的节点，OB、OC为绳子。 图B是根据实验结果在白纸上绘制的图表。
(1) 如果没有操作错误，图B中的两个力F和F'中，方向一定是沿着AO方向的，即___F'_____。
(2) 本实验采用的科学方法是__B__。
A。 理想实验 B. 等价替代法 C.控制变量法 d.数学建模法
A。 桌子上放一块方形木板，在方形木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方形木板上；
B． 将橡皮条的一端用图钉固定在木板上的A点，橡皮条的另一端系上两根绳子，绳子的另一端用绞索系住；
C。 用两个弹簧测力计分别钩住绳子，并以一定角度拉动橡皮条，使橡皮条拉伸，节点到达某一位置O。记录O点的位置，并读出两个弹簧的位置。测功机指示
D． 根据选定的刻度，用笔和刻度尺画出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图，并利用平行四边形法则求出合力F；
E． 仅使用一个弹簧测力计，将橡胶棒穿过绳子，使其伸长，读取弹簧测力计的指示，记下绳子的方向，并在同一刻度上将这个力F'制成图表显示；
F。 比较F'和F的大小和方向是否相同，并进行推断。
上述步骤中： (1) 重要遗漏步骤的序号为__C______和____E____；
(2) 缺失的内容是________________________________________________________________________
平行四边形案例研究第 4 部分
教学目标
1. 知识目标
（1）让中学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线之间距离的概念。
（2）掌握平行四边形物权定律1和2，并能够运用这些知识进行相关证明或估计。
2. 能力目标
（1）通过启发和引导，让中学生进行推测和推理，培养中学生的观察能力和猜测能力。
（2）验证猜想和推论，培养中学生的论证能力和逻辑思维能力。
(3)通过开放式教学培养中学生的创新意识和实践能力。
3.非智力目标
渗透着辩证唯心主义的物理思想和事物之间由具体到具体、由未知到已知相互转化的观点。
教学要点及难点
重点：平行四边形的概念和性质。
难点：正确理解两条平行线之间的距离的概念以及物权法的结论2。
平行四边形概念及性质的灵活应用
教学方法：解释、分析、转化
教学流程设计
1.利用分类和专门化的方法引出平行四边形的概念
1.四边形的知识。
（1）引导中学生画任意凸四边形，强调其主要元素——顶点、边、角、对角线的性质，指出对角线的作用：将四边形分成三角形进行研究。
（2）根据位置关系将四边形的角分为两类：
教学中应结合图形，使中学生能够清晰识别，并注意与第一章中的三角形的角的对边、一条边的对角、邻角区分开来。
2、班主任提问：四边形的两组对边，按照位置关系，有多少种情况？
引导中学生画图并作答，并用幻灯片展示四边形与特殊四边形的关系，如图4-11所示。
3.比较引出平行四边形的概念。
（1）引导中学生根据图4-11表达平行四边形的概念，并引出主题。
（2）注意它与矩形的对比，以及它与四边形的特殊和共同关系：平行四边形是一种特殊的四边形，因此它具有四边形的所有性质（共同性）。 同时，它还具有通常的四边形所不具备的特殊属性（个性）。
(3)指出定义不仅是平行四边形的一种判断方法，而且是平行四边形的一个性质。
(4)介绍平行四边形的符号表示和定义的使用：如图4-12所示。
①∵ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD。 （平行四边形的定义）
②∵AD∥BC、AB∥CD、∴四边形ABCD是平行四边形。 （平行四边形的定义）
练习 1（投影）
如图4-13所示，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中有__个平行四边形，它们是__。
2.探索平行四边形的性质并证明
1.探索自然。
鼓励中学生从平行四边形的主要元素——边、角、对角线的位置关系和数值关系开始，观察、探索和猜测平行四边形的独特性质，如下所示：
(3) 对角线
⑤ 对角线平分（性质定律3）
班主任注重讲解和指出相互平分的对角线的含义和表示方法。
2.用约简的方法一一证明性质。
（1）从平行四边形的定义和平行线的性质出发，快速证明性质①、④、③。
（2）启发中学生添加一两条对角线，将四边形分成三角形； 利用全等三角形的知识证明性质②、⑤。
(3)写出证明过程。
3.关于“平行线段和两条平行线之间的距离”的教学。
(1)借助物权法2
导入结论：夹在两条平行线之间的平行线段相等。
①问题：图4-14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB和CD的数字有什么关系？ 指导中学生根据平行四边形的定义和性质进行证明。
②指导中学生用语言简洁地表达图4-14所反映的几何命题，并指出其作用。 证明问题时，可以节省步骤，省略判断平行四边形的步骤，直接得到夹在两条平行线之间的平行线段。
③强调结论中的条件：“夹子”、“平行线之间”、“平行线段”的意义和重要性，并做一组判别练习。
练习2
（投影）如图4-15所示，确定下列各组图形能够突出结论所代表的含义。
（2）根据图4-15（d）画出两条平行线之间距离的概念，并通过练习区分三种距离。
练习3
在图4-15(d)中，
① A点到C点的距离为线段__的长度；
②A点到直线l2的距离为线段__的长度；
③两条平行线l1、l2之间的距离为线段__或__的长度；
④推测可得：两条平行线之间的距离__。
3.平行四边形性质的定义及应用
1. 估计。
例1 填空。
（1）ABCD中，AB=a，BC=b，∠A=50°，则ABCD的边长为__，∠B=__，∠C=__，∠D=__；
(2)ABCD中：①∠A:∠B＝5∶4，则∠A＝__； ②∠A＋∠C＝200°，则∠A＝___，∠B＝__；
(3)已知平行四边形的边长为54，相邻两条边之比为4：5，则两条边的厚度为__；
（4）已知ABCD对角线的交点为O，AC=24mm，BD=26mm，①若AD=22mm，则△OBC的边长为__； ②若AB⊥AC，则△OBC的周长比△OAB增大___；
(5) 在ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，SABCD＝__；
讲解：通过这道题，让中学生熟悉平行四边形的性质，运用它和多项式的思想进行估计，为平行四边形的面积公式做好准备。
2.证明。
已知例2：如图4-16所示，在ABCD中，E和F分别是BC和AD上的点，AE||CF。 证明(1)BE=DF； (2) EF经过BD的中点。
分析：
(1)尽量利用平行四边形的定义和性质来避免证明三角形全等。
(2)考虑特殊情况。 在ABCD中，如果E、F在BC、AD上移动到如下位置：AE⊥BC在E上，CF⊥AD在F上，证明BE=DF。 在话题的变化和衔接中，灵活选择性质来解决问题。
已知实施例3：如图4-17所示，A'B'||BA，B'C'||CB，C'A'||AC。 证明： (1) ∠ABC=∠B′，∠CAB=∠A′，∠BCA=∠C′； (2) △ABC的顶点分别为△B′C′A′各边的中点。
注意引导中学生先分解基本图形。 图中共有3个平行四边形：C′BCA、ABCB′、ABA′C。 分别用等对角和等对边的性质证明了该问题。 问题(2)也可以用“两条平行线夹的平行线段相等”来证明。
已知例4：如图4-18(a)所示，ABCD的对角线AC和BD交于O点，EF经过O点和AB、CD分别交于E点和F点。 证明：OE=OF，AE=CF，BE=DF。
分析：
（1）引导中学生证明以OE和OF为边的两个三角形全等，如证明△AOE≌△COF或△BOE≌△DOF。
（2）根据中学生的实际情况，可对图4-18（a）进行适当扩展，如图4-18（b）、（c）、（d）所示，推论为如下：通过平行四边形对角线的交点构造一条与对边相交或对边延长的直线，得到的对应线段相等。
（3）图4-18是一组重要的基本图形，熟悉其性质对于解决复杂问题非常有帮助。
3. 提供可选示例。
(1) 从平行四边形的锐角顶点画两条平行四边形的高度线。 若这两条高线的倾斜角度为135°，则平行四边形相邻两个顶点的度数为__； 如果高线分别为 1 厘米和 2 厘米，则平行四边形的边长为 __ ，面积为 ___ ； 如果两条高线的倾斜角度是120°怎么办？
（2）如图4-19所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，经过D作DE∥AC并交AB到E，经过E作EF∥DC并交AC到F。 证明： AE=FC。
(3)如图4-20所示，在ABCD中，AD=2AB，将AB向两侧延伸，使得AE=BF=AB。 证明：EC⊥FD。
四、师生总结
1.平行四边形与四边形的关系。
2.你学到了平行四边形的哪些性质？
3. 两条平行线之间的距离是如何定义的？ 有什么属性？
5. 家庭作业
课本第143页的问题2、3、4、5和6。
课堂教学设计说明
本教学设计需要2学时完成。
本部分分为2课时。 第一节课在准备四边形知识的基础上，通过比较的方式引入了平行四边形的概念，充分说明了平行四边形在四边形系中的地位。 一方面探讨了平行四边形的性质，使知识更加系统化，更符合中学生的认知规律，但又突出了第一课的重点，同时也能更好地培养积极主动的精神。中学生知识探索与思维理性. 第二课重点介绍平行四边形的定义和性质在估计和证明中的应用。 班主任注重让中学生巩固基础知识和基本技能，加强解题思路的分析、概括、指导和推理升华解题思维。
平行四边形及其性质
教学目标
1. 知识目标
（1）让中学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线之间距离的概念。
（2）掌握平行四边形物权定律1和2，并能够运用这些知识进行相关证明或估计。
2. 能力目标
（1）通过启发和引导，让中学生进行推测和推理，培养中学生的观察能力和猜测能力。
（2）验证猜想和推论，培养中学生的论证能力和逻辑思维能力。
(3)通过开放式教学培养中学生的创新意识和实践能力。
3.非智力目标
渗透着辩证唯心主义的物理思想和事物之间由具体到具体、由未知到已知相互转化的观点。
教学要点及难点
重点：平行四边形的概念和性质。
难点：正确理解两条平行线之间的距离的概念以及物权法的结论2。
平行四边形概念及性质的灵活应用
教学方法：解释、分析、转化
教学流程设计
1.利用分类和专门化的方法引出平行四边形的概念
1.四边形的知识。
（1）引导中学生画任意凸四边形，强调其主要元素——顶点、边、角、对角线的性质，指出对角线的作用：将四边形分成三角形进行研究。
（2）根据位置关系将四边形的角分为两类：
教学中应结合图形，使中学生能够清晰识别，并注意与第一章中的三角形的角的对边、一条边的对角、邻角区分开来。
2、班主任提问：四边形的两组对边，按照位置关系，有多少种情况？
引导中学生画图并作答，并用幻灯片展示四边形与特殊四边形的关系，如图4-11所示。
3.比较引出平行四边形的概念。
（1）引导中学生根据图4-11表达平行四边形的概念，并引出主题。
（2）注意它与矩形的对比，以及它与四边形的特殊和共同关系：平行四边形是一种特殊的四边形，因此它具有四边形的所有性质（共同性）。 同时，它还具有通常的四边形所不具备的特殊属性（个性）。
(3)指出定义不仅是平行四边形的一种判断方法，而且是平行四边形的一个性质。
(4)介绍平行四边形的符号表示和定义的使用：如图4-12所示。
①∵ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD。 （平行四边形的定义）
②∵AD∥BC、AB∥CD、∴四边形ABCD是平行四边形。 （平行四边形的定义）
练习 1（投影）
如图4-13所示，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中有__个平行四边形，它们是__。
2.探索平行四边形的性质并证明
1.探索自然。
鼓励中学生从平行四边形的主要元素——边、角、对角线的位置关系和数值关系开始，观察、探索和猜测平行四边形的独特性质，如下所示：
(3) 对角线
⑤ 对角线平分（性质定律3）
班主任注重讲解和指出相互平分的对角线的含义和表示方法。
2.用约简的方法一一证明性质。
（1）从平行四边形的定义和平行线的性质出发，快速证明性质①、④、③。
（2）启发中学生添加一两条对角线，将四边形分成三角形； 利用全等三角形的知识证明性质②、⑤。
(3)写出证明过程。
3.关于“平行线段和两条平行线之间的距离”的教学。
(1)借助物权法2
导入结论：夹在两条平行线之间的平行线段相等。
①问题：图4-14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB和CD的数字有什么关系？ 指导中学生根据平行四边形的定义和性质进行证明。
②指导中学生用语言简洁地表达图4-14所反映的几何命题，并指出其作用。 证明问题时，可以节省步骤，省略判断平行四边形的步骤，直接得到夹在两条平行线之间的平行线段。
③强调结论中的条件：“夹子”、“平行线之间”、“平行线段”的意义和重要性，并做一组判别练习。
练习2
（投影）如图4-15所示，确定下列各组图形能够突出结论所代表的含义。
（2）根据图4-15（d）画出两条平行线之间距离的概念，并通过练习区分三种距离。
练习3
在图4-15(d)中，
① A点到C点的距离为线段__的长度；
②A点到直线l2的距离为线段__的长度；
③两条平行线l1、l2之间的距离为线段__或__的长度；
④推测可得：两条平行线之间的距离__。
3.平行四边形性质的定义及应用
1. 估计。
例1 填空。
（1）ABCD中，AB=a，BC=b，∠A=50°，则ABCD的边长为__，∠B=__，∠C=__，∠D=__；
(2)ABCD中：①∠A:∠B＝5∶4，则∠A＝__； ②∠A＋∠C＝200°，则∠A＝___，∠B＝__；
(3)已知平行四边形的边长为54，相邻两条边之比为4：5，则两条边的厚度为__；
（4）已知ABCD对角线的交点为O，AC=24mm，BD=26mm，①若AD=22mm，则△OBC的边长为__； ②若AB⊥AC，则△OBC的周长比△OAB增大___；
(5) 在ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，SABCD＝__；
讲解：通过这道题，让中学生熟悉平行四边形的性质，运用它和多项式的思想进行估计，为平行四边形的面积公式做好准备。
2.证明。
已知例2：如图4-16所示，在ABCD中，E和F分别是BC和AD上的点，AE||CF。 证明(1)BE=DF； (2) EF经过BD的中点。
分析：
(1)尽量利用平行四边形的定义和性质来避免证明三角形全等。
(2)考虑特殊情况。 在ABCD中，如果E、F在BC、AD上移动到如下位置：AE⊥BC在E上，CF⊥AD在F上，证明BE=DF。 在话题的变化和衔接中，灵活选择性质来解决问题。
已知实施例3：如图4-17所示，A'B'||BA，B'C'||CB，C'A'||AC。 证明： (1) ∠ABC=∠B′，∠CAB=∠A′，∠BCA=∠C′； (2) △ABC的顶点分别为△B′C′A′各边的中点。
注意引导中学生先分解基本图形。 图中共有3个平行四边形：C′BCA、ABCB′、ABA′C。 分别用等对角和等对边的性质证明了该问题。 问题(2)也可以用“两条平行线夹的平行线段相等”来证明。
已知例4：如图4-18(a)所示，ABCD的对角线AC和BD交于O点，EF经过O点和AB、CD分别交于E点和F点。 证明：OE=OF，AE=CF，BE=DF。
分析：
（1）引导中学生证明以OE和OF为边的两个三角形全等，如证明△AOE≌△COF或△BOE≌△DOF。
（2）根据中学生的实际情况，可对图4-18（a）进行适当扩展，如图4-18（b）、（c）、（d）所示，推论为如下：通过平行四边形对角线的交点构造一条与对边相交或对边延长的直线，得到的对应线段相等。
（3）图4-18是一组重要的基本图形，熟悉其性质对于解决复杂问题非常有帮助。
3. 提供可选示例。
(1) 从平行四边形的锐角顶点画两条平行四边形的高度线。 若这两条高线的倾斜角度为135°，则平行四边形相邻两个顶点的度数为__； 如果高线分别为1厘米和2厘米，则平行四边形的边长为__，面积为___； 如果两条高线的倾斜角度是120°怎么办？
（2）如图4-19所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，经过D作DE∥AC并交AB到E，经过E作EF∥DC并交AC到F。 证明： AE=FC。
(3)如图4-20所示，在ABCD中，AD=2AB，将AB向两侧延伸，使得AE=BF=AB。 证明：EC⊥FD。
四、师生总结
1.平行四边形与四边形的关系。
2.你学到了平行四边形的哪些性质？
3. 两条平行线之间的距离是如何定义的？ 有什么属性？
5. 家庭作业
课本第143页的问题2、3、4、5和6。
课堂教学设计说明
本教学设计需要2学时完成。
本部分分为2课时。 第一节课在准备四边形知识的基础上，通过比较的方式引入了平行四边形的概念，充分说明了平行四边形在四边形系中的地位。 一方面探讨了平行四边形的性质，使知识更加系统化，更符合中学生的认知规律，但又突出了第一课的重点，同时也能更好地培养积极主动的精神。中学生知识探索与思维理性. 第二课重点介绍平行四边形的定义和性质在估计和证明中的应用。 班主任注重让中学生巩固基础知识和基本技能，加强解题思路的分析、概括、指导和推理升华解题思维。
平行四边形案例研究第 5 部分
第 2 卷，3 年级，第 79-81 页。
1、在理解的基础上掌握估算平行四边形面积的公式，并能够正确估算平行四边形的面积；
2、通过操作、观察、比较，培养中学生的空间观念，渗透和转化思维方式css平行四边形，培养中学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
掌握估计平行四边形面积的公式并正确使用它们。
将平行四边形转化为长圆，找到长圆与平行四边形的关系，从而成功推导出平行四边形面积的估算公式。
实践研讨会、小组讨论、演示等
每个中学生都有一把剪刀和一个平行四边形
1. 进口：
1、出示课本中p79的主题图，“这是一张街道图，仔细观察，找出图中你学到了什么图形？你会计算什么图形的面积？” 板书：长矩形的面积=长x宽
2、“同学们真懂得用肉眼观察，老师还有一个问题，旁边的两个花池css平行四边形，哪个更大？”
2.探索新知识
1. 通过计数方格来验证：
我们将两个花池按比例缩小并画在纸上，并以正方形的形式数出它们各自的面积。 注：这里每平方代表1平方米，不足一平方的按半平方估算。 “让中学生翻开书的第80页，先独立思考、数数，填写下表，然后与同桌交流。（注意引导中学生找出底数和高度）分别为平行四边形）”观察表中数据。 你发现了什么？
2、猜测：
谁能根据表中的数据大胆推测，平行四边形的面积是如何估算的？ 这个猜想正确吗？
3.探索平行四边形的面积公式
不数方格，你有什么好方法来验证呢？ 平行四边形可以转化为我们学过的图形来估计它的面积吗？ 可以转成什么图形？ 如何用最简单的方式把平行四边形变成长圆呢？ （小组讨论）要求同事利用手中的平行四边形、剪刀等学习工具进行剪拼（中学生操作，三人小组比拼谁剪得更快更好）
中学生一边操作一边表达自己的实验过程。 “你把平行四边形改成了什么图形？怎么改的？” 老师示范了。 “这两种方法走哪条路？为什么？”
小组讨论：平行四边形变成长圆形后，有什么变化？ 什么没有改变？
变换后，椭圆的长度与平行四边形的底有什么关系？ 平行四边形的宽度和高度之间有什么关系？
如何估计平行四边形的面积？ （板书：平行四边形的面积=底x高）（字母）
小结：沿着平行四边形的任意高度进行切割，平行四边形可以通过平移变成一个长圆。 这个长方形圆的面积等于原来平行四边形的面积。 这个长方形圆的长度等于平行四边形的底； 它的宽度等于平行四边形的高度。 由于长矩形的面积等于其长度乘以宽度，因此平行四边形的面积等于其底乘以高度。
刚才，你除了验证上面提出的猜想之外，还继续运用了“转化”的思想。 转化是一个非常重要的物理方法，以后你会经常用到。
4.应用：例1，谁来告诉你怎么做？
求平行四边形的面积，我们必须知道哪些条件？
3.巩固练习
4. 改进实践
五、总结
本课本来操作应该提高中学生学习的积极性，但在指导中学生把平行四边形变成长圆时，解释不清。 中学生不明白老师要求做什么以及如何做。 缺乏风格，气氛不够热烈。 班主任备课时要预设中学生的反应，而不能只注重自己的设计和练习。 语言不够精炼，动机语言少，生活中的互动少。
只要时间深了，铁杵就能磨成针。 以上就是单草香给大家分享的5个平行四边形学习案例。 我希望它也能让您更轻松地书写平行四边形。
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